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Concept
Cuboctaèdre
Résumé
thumb|Cuboctaèdre vu comme cube rectifié.
thumb|Patron de cuboctaèdre.
Un cuboctaèdre est un polyèdre à 14 faces régulières, dont huit sont des triangles équilatéraux et six sont des carrés. Il comporte :
12 sommets identiques, chacun joignant deux triangles et deux carrés opposés deux à deux ;
24 arêtes identiques, chacune commune à un triangle et à un carré.
Il s'agit donc d'un polyèdre quasi-régulier, c’est-à-dire un solide d'Archimède (uniformité des sommets) avec en plus, une uniformité des arêtes. On obtient ce polyèdre en tronquant un solide de Platon de douze arêtes (cube ou octaèdre régulier) à chaque sommet, par une section qui passe par les milieux de toutes les arêtes issues du sommet tronqué. Ses vingt-quatre arêtes égales sont les côtés de quatre hexagones réguliers concentriques : quatre sections équatoriales du solide tronqué ou du solide initial (cube ou octaèdre régulier).
Il a été baptisé par Kepler.
Les côtés des six hexagones réguliers concentriques sont égaux aux rayons de leurs cercles circonscrits, six grands cercles de la sphère circonscrite au cuboctaèdre. La distance d'un sommet au centre du cuboctaèdre est donc égale à la longueur d'un côté.
Son polyèdre dual est le dodécaèdre rhombique.
Ce polyèdre est utilisé par le Rainbow Cube, une variante du Rubik's Cube.
Heléfantaèdre (Buckminster Fuller)
Fuller appliqua le nom « » et Vector Equilibrium pour cette forme.
Cube ou octaèdre rectifié - (Norman Johnson)
Et tétraèdre biseauté par une symétrie plus basse.
L'aire et le volume d'un cuboctaèdre de côté sont donnés par
Un cuboctaèdre peut être obtenu en prenant une section plane appropriée d'un polytope en croix à quatre dimensions.
Un cuboctaèdre possède une symétrie octaédrique. Sa première stellation est le composé d'un cube et de son dual, l'octaèdre, avec les sommets du cuboctaèdre localisés au milieu des arêtes de l'autre.
Le cuboctaèdre est un cube rectifié et aussi un octaèdre rectifié.
C'est aussi un tétraèdre biseauté. Avec cette construction, on lui donne le symbole de Wythoff : 3 3 | 2.
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