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Concept
Matrice densité
Résumé
En physique quantique, la matrice densité, souvent représentée par , est un objet mathématique introduit par le mathématicien et physicien John von Neumann permettant de décrire l'état d'un système physique. Elle constitue une généralisation de la formulation d'un état physique à l'aide d'un ket , en permettant de décrire des états plus généraux, appelés mélanges statistiques, que la précédente formulation ne permettait pas de décrire.
Les mélanges statistiques sont utilisés pour décrire des ensembles statistiques constitués de différentes préparations possibles du système, par exemple, un système à l'équilibre thermique à température non nulle ou un système où la préparation de l'état implique des mécanismes aléatoires. Ils doivent également être utilisés pour décrire l'état d'un sous-système quand le système total comprend plusieurs sous-systèmes intriqués, même si l'état du système total est pur. Ce formalisme est aussi l'outil principal de la théorie de la décohérence.
La matrice densité est une représentation de l'opérateur de densité pour un choix de base donné. En pratique, la distinction entre les deux est souvent négligée.
Elle résume en une seule matrice tout l'ensemble possible des états quantiques d'un système physique donné à un instant donné, mariant ainsi mécanique quantique et physique statistique. À l'instar de la formulation à l'aide d'un ket, toutes les propriétés du système (valeurs espérées des observables) peuvent être extraites à partir de cette matrice.
Tout état qui pouvait être décrit par un vecteur d'état normé , est maintenant décrit par l'opérateur .
Dans une base orthonormée de l'espace des états, cet opérateur est représenté par la matrice densité dont les éléments sont :
où les sont les coefficients de dans la base . Ces coefficients sont tels que :
On peut alors réécrire l'opérateur de densité comme :
Cette nouvelle formulation est parfaitement identique à la précédente. On dit que les matrices densités obtenues de la sorte sont pures car elles peuvent être obtenues à partir d'un vecteur d'état et vice versa.
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