Spinors in three dimensionsIn mathematics, the spinor concept as specialised to three dimensions can be treated by means of the traditional notions of dot product and cross product. This is part of the detailed algebraic discussion of the rotation group SO(3). The association of a spinor with a 2×2 complex Hermitian matrix was formulated by Élie Cartan. In detail, given a vector x = (x1, x2, x3) of real (or complex) numbers, one can associate the complex matrix In physics, this is often written as a dot product , where is the vector form of Pauli matrices.
Classe traceEn mathématiques, un opérateur de classe trace, ou opérateur à trace, est un opérateur compact pour lequel on peut définir une trace au sens de l’algèbre linéaire, qui est finie et ne dépend pas de la base. En s’inspirant de la définition dans le cas de la dimension finie, un opérateur borné A sur un espace de Hilbert séparable est dit de classe trace si dans une certaine base hilbertienne {ek}k (et donc dans toutes) de H, la série à termes positifs suivante converge où (A* A) désigne la racine carrée de l' A* A.
Registre quantiqueDans le domaine de l'informatique quantique, un registre quantique est un registre composé de plusieurs qubits , il est l'équivalent quantique d'un registre classique. Un registre quantique de taille est un système quantique comprenant qubits. Il peut être représenté sous la forme d'un espace de Hilbert, , dans lequel les données stockées sont sous la forme: Tout d'abord, il y a une différence conceptuelle entre le registre quantique et classique. Un registre classique de taille se compose d'un tableau de bascules.
Method of quantum characteristicsQuantum characteristics are phase-space trajectories that arise in the phase space formulation of quantum mechanics through the Wigner transform of Heisenberg operators of canonical coordinates and momenta. These trajectories obey the Hamilton equations in quantum form and play the role of characteristics in terms of which time-dependent Weyl's symbols of quantum operators can be expressed. In the classical limit, quantum characteristics reduce to classical trajectories.
Représentation de HeisenbergEn mécanique quantique, la représentation de Heisenberg est une des trois formulations et modes de traitement des problèmes dépendant du temps dans le cadre de la mécanique quantique classique. Dans cette représentation, les opérateurs du système évoluent avec le temps alors que le vecteur d'état quantique ne dépend pas du temps. Remarque : La représentation de Heisenberg ne doit pas être confondue avec la « mécanique des matrices », quelquefois appelée « mécanique quantique de Heisenberg ».
Représentation d'interactionLa représentation d'interaction ou représentation de Dirac de la mécanique quantique est une manière de traiter les problèmes dépendant du temps. Dans la représentation d'interaction, on applique les hypothèses suivantes : On considère un hamiltonien ayant la forme suivante : où est constant dans le temps et décrit une interaction perturbative qui peut dépendre du temps. Les états propres sont dépendants du temps Les opérateurs sont aussi dépendants du temps La dynamique des états est décrite suivant la représentation de Schrödinger tandis que la dynamique des opérateurs est décrite suivant la représentation de Heisenberg.
Logique quantiqueLa logique quantique est la base de raisonnements et conclusions en accord avec les postulats de la mécanique quantique. En particulier, les observables n'étant pas forcément commutatives, le théorème d'Heisenberg (cf. le principe d'incertitude), entraîne la notion d'intricats, notion purement quantique comme l'illustre celle de chat mort & vivant du célèbre paradoxe du chat de Schrödinger. John von Neumann a montré, en réfléchissant aux fondations de la mécanique quantique, que la logique d'Aristote (cf.
Photon polarizationPhoton polarization is the quantum mechanical description of the classical polarized sinusoidal plane electromagnetic wave. An individual photon can be described as having right or left circular polarization, or a superposition of the two. Equivalently, a photon can be described as having horizontal or vertical linear polarization, or a superposition of the two. The description of photon polarization contains many of the physical concepts and much of the mathematical machinery of more involved quantum descriptions, such as the quantum mechanics of an electron in a potential well.
Dynamical picturesIn quantum mechanics, dynamical pictures (or representations) are the multiple equivalent ways to mathematically formulate the dynamics of a quantum system. The two most important ones are the Heisenberg picture and the Schrödinger picture. These differ only by a basis change with respect to time-dependency, analogous to the Lagrangian and Eulerian specification of the flow field: in short, time dependence is attached to quantum states in the Schrödinger picture and to operators in the Heisenberg picture.
Holevo's theoremHolevo's theorem is an important limitative theorem in quantum computing, an interdisciplinary field of physics and computer science. It is sometimes called Holevo's bound, since it establishes an upper bound to the amount of information that can be known about a quantum state (accessible information). It was published by Alexander Holevo in 1973. As for several concepts in quantum information theory, accessible information is best understood in terms of a 2-party communication. So we introduce two parties, Alice and Bob.
