Sinus verseLe sinus verse est une fonction trigonométrique peu utilisée de nos jours. Elle est généralement notée versin, vers ou encore sin v. et définie comme : Le sinus verse est une fonction introduite par les Indiens (dans le Surya Siddhanta (c. 400) et dans l'Āryabhaṭīya () dérivée de la notion de flèche. Tout comme le sinus indien (jya) c'est une longueur associée à un arc d'un cercle de rayon donné. Appelée utkrama-jya, elle correspond dans un cercle à la flèche de l'arc double, tout comme jya correspond à la demi-corde de l'arc double, c'est-à-dire R sin(θ).
Polyèdre sphériquevignette| Icosaèdre tronqué et ballon de football. Un polyèdre sphérique est constitué par un certain nombre d'arcs de grand cercle d'une même sphère (les arêtes) dont les extrémités (les sommets) sont communes à plusieurs arêtes ; les portions de sphère délimitées par les arêtes sont les faces. Autrement dit, un polyèdre sphérique est un pavage de la sphère par des polygones sphériques. Par abus de langage on appelle aussi polyèdre sphérique un polyèdre réalisant une approximation de la sphère, comme le dodécaèdre régulier, l'icosaèdre régulier ou l'icosaèdre tronqué.
Formule de MollweideLes formules de Mollweide, nommées d'après le mathématicien et astronome prussien (1774-1825), sont les identités trigonométriques suivantes en géométrie du triangle : où (cf. figure ci-contre) a, b et c désignent les longueurs des côtés d'un triangle ABC et α, β et γ les mesures des angles opposés. La loi des tangentes en est un corollaire immédiat, compte tenu du fait que γ/2 est complémentaire de α + β/2 (donc le cosinus de l'un est égal au sinus de l'autre).
Résolution d'un triangleEn géométrie, la résolution d'un triangle consiste en la détermination des différents éléments d'un triangle (longueurs des côtés, mesure des angles, aire) à partir de certains autres. Historiquement, la résolution des triangles fut motivée en cartographie, pour la mesure des distances par triangulation ; en géométrie euclidienne chez les Grecs, pour la résolution de nombreux problèmes de géométrie ; en navigation, pour le point, qui utilise des calculs de coordonnées terrestres et astronomiques (trigonométrie sphérique).
Lénárt sphereA Lénárt sphere is a educational manipulative and writing surface for exploring spherical geometry, invented by Hungarian István Lénárt as a modern replacement for a spherical blackboard. It can be used for visualizing the geometry of points, great and small circles, triangles, polygons, conics, and other objects on a sphere, and comparing spherical geometry to Euclidean geometry as drawn on a flat piece of paper or blackboard. The included spherical ruler and compass support synthetic straightedge and compass construction on the sphere.
Spherical law of cosinesIn spherical trigonometry, the law of cosines (also called the cosine rule for sides) is a theorem relating the sides and angles of spherical triangles, analogous to the ordinary law of cosines from plane trigonometry. Given a unit sphere, a "spherical triangle" on the surface of the sphere is defined by the great circles connecting three points u, v, and w on the sphere (shown at right).
Triangulation (surveying)In surveying, triangulation is the process of determining the location of a point by measuring only angles to it from known points at either end of a fixed baseline by using trigonometry, rather than measuring distances to the point directly as in trilateration. The point can then be fixed as the third point of a triangle with one known side and two known angles. Triangulation can also refer to the accurate surveying of systems of very large triangles, called triangulation networks.
Great-circle navigationGreat-circle navigation or orthodromic navigation (related to orthodromic course; ) is the practice of navigating a vessel (a ship or aircraft) along a great circle. Such routes yield the shortest distance between two points on the globe. The great circle path may be found using spherical trigonometry; this is the spherical version of the inverse geodetic problem. If a navigator begins at P1 = (φ1,λ1) and plans to travel the great circle to a point at point P2 = (φ2,λ2) (see Fig.
Triangle hyperboliquedroite|vignette|250x250px| Un triangle hyperbolique sur une surface en selle de cheval. Un triangle hyperbolique est, en géométrie hyperbolique, un triangle dans le plan hyperbolique. Comme en géométrie plane, un triangle est constitué de trois segments (ses côtés) reliant trois points (ses sommets). Tout comme dans le cas euclidien, trois points d'un espace hyperbolique de dimension quelconque sont toujours coplanaires. Il suffit donc de caractériser les triangles dans le plan hyperbolique pour en avoir une description dans tous les espaces hyperboliques de dimensions supérieures.
