Méthode de meilleure médiane

Les méthodes de meilleure médiane sont des modes de scrutin du type vote par valeurs, où le candidat qui l'emporte est un candidat ayant obtenu la meilleure évaluation médiane. En effet, dans un vote par valeurs, chaque électeur évalue les différents candidats sur une échelle ordonnée, numérique ou verbale. Les différentes méthodes de meilleure médiane se distinguent par l'échelle de valeur utilisée et par leur traitement des ex aequo, c'est-à-dire par la méthode de classement des candidats ayant obtenu la même évaluation médiane. Comme tout vote par valeurs, les méthodes de meilleure médiane satisfont à l'indépendance des alternatives non pertinentes et ne tombent pas dans le champ d'application du théorème d'Arrow. De plus, si l'échelle de valeur est fine, chaque électeur peut exprimer finement son opinion. Les règles de meilleure médiane violent le critère de Condorcet : un candidat peut être élu même si une majorité préfère un autre candidat (et même, en principe, si tous les électeurs sauf un préfèrent un autre candidat. Soit l'ensemble des candidats, l'ensemble des électeurs, et un ensemble ordonné fini d'évaluations (par exemple les évaluations "Très bien", "Bien", "Moyen" et "Mauvais"). Pour tout candidat , on désigne par l'évaluation médiane de parmi les évaluations qu'il a reçues des électeurs. Par exemple, s'il y a dix électeurs et que le candidat reçoit trois évaluations "Bien", six évaluations "Moyen" et une évaluation "Mauvais", son évaluation médiane est "Moyen". Si, pour tout candidat , , alors obtient une meilleure évaluation médiane que tous les autres candidats, et est élu, quelle que soit la méthode de meilleure médiane retenue. Lorsque plusieurs candidats ont obtenu la même évaluation médiane, une règle de départage est nécessaire. C'est cette règle de départage qui complète la définition du mode de scrutin, et caractérise les différentes méthodes de meilleure médiane. Les règles de départage font souvent appel à deux statistiques supplémentaires sur les notes d'un candidat : La part des partisans de , notée , qui désigne la part des électeurs attribuant à une évaluation strictement supérieure à sa médiane.