A conditional proof is a proof that takes the form of asserting a conditional, and proving that the antecedent of the conditional necessarily leads to the consequent.
The assumed antecedent of a conditional proof is called the conditional proof assumption (CPA). Thus, the goal of a conditional proof is to demonstrate that if the CPA were true, then the desired conclusion necessarily follows. The validity of a conditional proof does not require that the CPA be true, only that if it were true it would lead to the consequent.
Conditional proofs are of great importance in mathematics. Conditional proofs exist linking several otherwise unproven conjectures, so that a proof of one conjecture may immediately imply the validity of several others. It can be much easier to show a proposition's truth to follow from another proposition than to prove it independently.
A famous network of conditional proofs is the NP-complete class of complexity theory. There is a large number of interesting tasks (see List of NP-complete problems), and while it is not known if a polynomial-time solution exists for any of them, it is known that if such a solution exists for some of them, one exists for all of them. Similarly, the Riemann hypothesis has many consequences already proven.
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Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics a
Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts.
La logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du , qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage. Les objets fondamentaux de la logique mathématique sont les formules représentant les énoncés mathématiques, les dérivations ou démonstrations formelles représentant les raisonnements mathématiques et les sémantiques ou modèles ou interprétations dans des structures qui donnent un « sens » mathématique générique aux formules (et parfois même aux démonstrations) comme certains invariants : par exemple l'interprétation des formules du calcul des prédicats permet de leur affecter une valeur de vérité'.
Le modus ponens, ou détachement, est une figure du raisonnement logique concernant l'implication. Elle consiste à affirmer une implication (« si A alors B ») et à poser ensuite l'antécédent (« or A ») pour en déduire le conséquent (« donc B »). Le terme modus ponens est une abréviation du latin modus ponendo ponens qui signifie « le mode qui, en posant, pose ». Il vient de ce qu'en posant (affirmant) A, on pose (affirme) B (ponendo est le gérondif du verbe ponere qui signifie poser, et ponens en est le participe présent).