Calcul des propositions

Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts. Il est considéré comme la forme moderne de la logique stoïcienne. La notion de proposition a fait l'objet de nombreux débats au cours de l'histoire de la logique ; l'idée consensuelle est qu'une proposition est une construction syntaxique censée parler de vérité. En logique mathématique, le calcul des propositions est la première étape dans la définition de la logique et du raisonnement. Il définit les règles de déduction qui relient les propositions entre elles, sans en examiner le contenu ; il est ainsi une première étape dans la construction du calcul des prédicats, qui lui s'intéresse au contenu des propositions et qui est une formalisation achevée du raisonnement mathématique. Le calcul des propositions, ou calcul propositionnel est encore appelé logique des propositions, logique propositionnelle ou calcul des énoncés. Quoique le calcul des propositions ne se préoccupe pas du contenu des propositions, mais seulement de leurs relations, il peut être intéressant de discuter ce que pourrait être ce contenu. Une proposition donne une information sur un état de chose. Ainsi « 2 + 2 = 4 » ou « le livre est ouvert » sont deux propositions. En logique classique (logique bivalente), une proposition peut prendre uniquement les valeurs vrai ou faux. Une phrase optative (qui exprime un souhait comme « Que Dieu nous protège ! »), une phrase impérative (« viens ! », « tais-toi ! ») ou une interrogation n'est pas une proposition. « Que Dieu nous protège ! » ne peut être ni vraie ni fausse : elle exprime uniquement un souhait du locuteur.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (3)

Personnes associées (1)

Concepts associés (194)

Cours associés (54)

Séances de cours associées (416)

MOOCs associés (2)

On Polynomial Algorithms for Normalizing Formulas

Viktor Kuncak, Simon Guilloud, Mario Bucev

We propose a new approach for normalization and simplification of logical formulas. Our approach is based on algorithms for lattice-like structures. Specifically, we present two efficient algorithms f

2022

A template for constructing Bayesian networks in forensic biology cases when considering activity level propositions

Christophe Champod, Alex Biedermann

The hierarchy of propositions has been accepted amongst the forensic science community for some time. It is also accepted that the higher up the hierarchy the propositions are, against which the scien

ELSEVIER IRELAND LTD2018

The 2nd competition on counter measures to 2D face spoofing attacks

Sébastien Marcel, André Anjos, Tiago De Freitas Pereira, Ivana Chingovska, Shubham Bansal, Naser Damer, Dushyant Goyal, Tarun Krishna, Shubham Gupta

As a crucial security problem, anti-spoofing in biometrics, and particularly for the face modality, has achieved great progress in the recent years. Still, new threats arrive in form of better, more r

2013

Conditional proof

A conditional proof is a proof that takes the form of asserting a conditional, and proving that the antecedent of the conditional necessarily leads to the consequent. The assumed antecedent of a conditional proof is called the conditional proof assumption (CPA). Thus, the goal of a conditional proof is to demonstrate that if the CPA were true, then the desired conclusion necessarily follows. The validity of a conditional proof does not require that the CPA be true, only that if it were true it would lead to the consequent.

Règle d'introduction (logique)

Les règles d'introduction des connecteurs (disjonction, conjonction, implication, négation, etc.) sont des règles d'inférence que l'on trouve dans le calcul des séquents et la déduction naturelle. Elles jouent un rôle fondamental dans la description de ces systèmes, car elles permettent d'expliquer comment les connecteurs sont « introduits » dans le cours d'une démonstration. En dehors des règles structurelles, le calcul des séquents ne contient que des règles d'introduction et aucune règle d'élimination.

Logique

La logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).

MATH-506: Topology IV.b - cohomology rings

Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative a

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics a

CS-550: Formal verification

We introduce formal verification as an approach for developing highly reliable systems. Formal verification finds proofs that computer systems work under all relevant scenarios. We will learn how to u

Parallel programming

With every smartphone and computer now boasting multiple processors, the use of functional ideas to facilitate parallel programming is becoming increasingly widespread. In this course, you'll learn th

Parallel programming

Explore la logique prédictive, en mettant l'accent sur les quantificateurs et les formes normales, soulignant l'importance de trouver des témoins et des contre-exemples.

Couvre les bases des mathématiques discrètes, se concentrant sur la logique, les structures et les algorithmes pour les systèmes informatiques.

Couvre Predice Logic, en mettant l'accent sur les quantificateurs, le FNC et le DNF.