En physique théorique, la symétrie conforme désigne la symétrie sous changement d'échelle, on dit aussi sous dilatation, ainsi que sous les transformations conformes spéciales. Sa combinaison avec le groupe de Poincaré donne le groupe de symétrie conforme ou plus simplement, groupe conforme.
Voici un exemple de représentation du groupe conforme dans l'espace-temps, ou plus précisément de son algèbre de Lie
où les sont les générateurs associés au groupe de Lorentz, les génèrent les translations de l'espace-temps (les valeurs propres de ces derniers correspondant au quadrivecteur impulsion-énergie), engendre la transformation par dilatation et enfin les engendrent les transformations conformes spéciales.
Les relations de commutation entre ces générateurs, supplémentaires à celles du groupe de Poincaré sont
Par ailleurs, est un scalaire de Lorentz et est un vecteur covariant sous les transformations de Lorentz.
Si on considère un espace-temps bidimensionnel alors les transformations du groupe conforme sont appelées transformations conformes et dans ce cas très particulier le groupe conforme devient de dimension infinie.
On voit l'apparition de l'invariance conforme dans les phénomènes de turbulence en deux dimensions avec un grand nombre de Reynolds.
Il existe une conjecture affirmant que toute théorie quantique des champs qui est en plus invariante d'échelle admet le groupe conforme complet comme groupe de symétrie globale. Une application particulière de cette conjecture est donnée dans l'étude des phénomènes critiques (transition de phase du second ordre) dans des systèmes possédant des interactions locales. Les fluctuations de tels systèmes sont invariantes conforme au point critique et peuvent donc être décrites par une théorie conforme des champs.
Le plus grand groupe de symétrie global possible d'une théorie quantique des champs non-supersymétrique possédant des interactions est un produit direct du groupe conforme avec un groupe interne de symétrie.
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Spherical wave transformations leave the form of spherical waves as well as the laws of optics and electrodynamics invariant in all inertial frames. They were defined between 1908 and 1909 by Harry Bateman and Ebenezer Cunningham, with Bateman giving the transformation its name. They correspond to the conformal group of "transformations by reciprocal radii" in relation to the framework of Lie sphere geometry, which were already known in the 19th century.
A two-dimensional conformal field theory is a quantum field theory on a Euclidean two-dimensional space, that is invariant under local conformal transformations. In contrast to other types of conformal field theories, two-dimensional conformal field theories have infinite-dimensional symmetry algebras. In some cases, this allows them to be solved exactly, using the conformal bootstrap method. Notable two-dimensional conformal field theories include minimal models, Liouville theory, massless free bosonic theories, Wess–Zumino–Witten models, and certain sigma models.
Il y a invariance d'échelle lorsqu'aucune échelle ne caractérise le système. Par exemple, dans un ensemble fractal, les propriétés seront les mêmes quelle que soit la distance à laquelle on se place. Une fonction g est dite invariante d'échelle s'il existe une fonction telle que pour tout x et y : Alors, il existe une constante et un exposant , tels que : En physique, l'invariance d'échelle n'est valable que dans un domaine de taille limité — par exemple, pour un ensemble fractal, on ne peut pas se placer à une échelle plus petite que celle des molécules, ni plus grande que la taille du système.
This course is an introduction to the non-perturbative bootstrap approach to Conformal Field Theory and to the Gauge/Gravity duality, emphasizing the fruitful interplay between these two ideas.
The course builds on the course QFT1 and QFT2 and develops in parallel to the course on Gauge Theories and the SM.
Calcul différentiel et intégral.
Eléments d'analyse complexe.
The expectation value of a smooth conformal line defect in a CFT is a conformal invariant functional of its path in space-time. For example, in large N holographic theories, these fundamental observables are dual to the open-string partition function in Ad ...
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Quantum Field Theories are a central object of interest of modern physics, describing fundamental interactions of matter. However, current methods give limited insight into strongly coupling theories. S-matrix bootstrap program, described in this thesis, a ...
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We consider correlators for the flux of energy and charge in the background of operators with large global U(1) charge in conformal field theory (CFT). It has recently been shown that the corresponding Euclidean correlators generically admit a semiclassica ...