Concept
Intersection homology
Concepts associés (5)
Perverse sheaf
The mathematical term perverse sheaves refers to a certain associated to a topological space X, which may be a real or complex manifold, or a more general topologically stratified space, usually singular. This concept was introduced in the thesis of Zoghman Mebkhout, gaining more popularity after the (independent) work of Joseph Bernstein, Alexander Beilinson, and Pierre Deligne (1982) as a formalisation of the Riemann-Hilbert correspondence, which related the topology of singular spaces (intersection homology of Mark Goresky and Robert MacPherson) and the algebraic theory of differential equations (microlocal calculus and holonomic D-modules of Joseph Bernstein, Masaki Kashiwara and Takahiro Kawai).
Local system
In mathematics, a local system (or a system of local coefficients) on a topological space X is a tool from algebraic topology which interpolates between cohomology with coefficients in a fixed abelian group A, and general sheaf cohomology in which coefficients vary from point to point. Local coefficient systems were introduced by Norman Steenrod in 1943. The category of perverse sheaves on a manifold is equivalent to the category of local systems on the manifold. Let X be a topological space.
Théorie des singularités
vignette|droite|Visualisation de la fonction (x, y) → x2 + y2 Dans l'acception que lui a donnée René Thom, la théorie des singularités consiste à étudier des objets et des familles d'objets suivant leur degré de généricité. Dans une famille, l'objet peut subir des changements d'états ce que l'on appelle une bifurcation. Un exemple simple est donné par les courbes de niveau de la fonction : La courbe de niveau pour une valeur positive est un cercle. La valeur 0 est singulière et pour les valeurs négatives, la courbe est vide.
Dualité de Poincaré
En mathématiques, le théorème de de Poincaré est un résultat de base sur la structure des groupes d'homologie et cohomologie des variétés, selon lequel, si M est une variété « fermée » (i.e. compacte et sans bord) orientée de dimension n, le k-ième groupe de cohomologie de M est isomorphe à son (n – k)-ième groupe d'homologie, pour tout entier naturel k ≤ n : La dualité de Poincaré a lieu quel que soit l'anneau de coefficients, dès qu'on a choisi une orientation relativement à cet anneau ; en particulier, puisque toute variété a une unique orientation mod 2, la dualité est vraie mod 2 sans hypothèse d'orientation.
Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.