Graphe de DesarguesEn théorie des graphes, le graphe de Desargues est un graphe cubique symétrique possédant 20 sommets et 30 arêtes. Il doit son nom à Girard Desargues. Le graphe de Desargues est isomorphe au graphe biparti de Kneser et au graphe généralisé de Petersen GP(10,3). C'est aussi le graphe d'incidence de la configuration de Desargues. Le graphe de Desargues est hamiltonien et peut être décrit par la notation LCF : [5, −5, 9, −9]5.
Configuration (géométrie)En géométrie, une configuration est la donnée de plusieurs éléments géométriques (points, droites, cercles, plans, angles, vecteurs...) munis de relations associées (appartenance ou incidence, parallélisme, orthogonalité...) Le terme est présent dans l’enseignement des mathématiques en France depuis 1990 en remplacement parfois du mot « figure » mais en distinguant plus spécifiquement le rôle des éléments. Ainsi, on peut considérer par exemple la configuration du théorème de Thalès ou la configuration de Möbius.
Graphe de LeviEn mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un graphe de Levi ou graphe d'incidence est un graphe biparti associé à une structure d'incidence. À partir d'un ensemble de points et de droites dans une géométrie d'incidence ou une configuration géométrique, on forme un graphe avec un sommet par point, un sommet par droite et une arête pour chaque incidence entre un point et une droite. Ces graphes sont nommés d'après Friedrich Wilhelm Levi, qui les a décrit dans des publications en 1942.
Géométrie finieUne géométrie finie est un système géométrique dont les points sont en nombre fini. La géométrie euclidienne usuelle n'est pas finie, une droite euclidienne possédant une infinité de points. Une géométrie basée sur les images affichées sur un écran d'ordinateur, où les pixels sont considérés comme des points, serait une géométrie finie. Bien qu'il existe de nombreux systèmes que l'on pourrait appeler des géométries finies, on porte principalement l'attention sur les espaces projectifs et affines finis en raison de leur régularité et de leur simplicité.
Dualité (géométrie projective)La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini).
Coloration des arêtes d'un graphethumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.
