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Concept
Géométrie finie
Résumé
Une géométrie finie est un système géométrique dont les points sont en nombre fini. La géométrie euclidienne usuelle n'est pas finie, une droite euclidienne possédant une infinité de points. Une géométrie basée sur les images affichées sur un écran d'ordinateur, où les pixels sont considérés comme des points, serait une géométrie finie. Bien qu'il existe de nombreux systèmes que l'on pourrait appeler des géométries finies, on porte principalement l'attention sur les espaces projectifs et affines finis en raison de leur régularité et de leur simplicité. D'autres exemples de géométries finies sont donnés par les plans de Möbius (ou plans inversifs) finis et les plans de Laguerre, qui font partie plus généralement des plans de Benz, et leurs analogues en dimension supérieure (géométries inversives finies).
Les géométries finies peuvent être construites via l'algèbre linéaire, à partir d'espaces vectoriels sur un corps fini ; les plans affines et projectifs ainsi construits sont appelés des géométries de Galois. Les géométries finies peuvent également être définies purement axiomatiquement. Les géométries finies les plus courantes sont les géométries de Galois, puisque tout espace projectif fini de dimension trois ou plus est isomorphe à un espace projectif sur un corps fini (c'est-à-dire la "projectivisation" d'un espace vectoriel sur un corps fini). Cependant, en dimension deux, il existe des plans affines ou projectifs qui ne sont pas isomorphes à des géométries de Galois, à savoir les plans non arguésiens. On obtient des résultats similaires pour d'autres types de géométries finies.lien=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Order_2_affine_plane.svg/200px-Order_2_affine_plane.svg.png|droite|vignette|200x200px| Plan affine fini d'ordre 2, contenant 4 "points" et 6 "droites". Les droites de même couleur sont "parallèles". Le centre de la figure n'est pas un "point" de ce plan affin ; les deux "lignes" vertes ne "se croisent" pas.
lien=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Hesse_configuration.
Source officielle
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