Concept

Dualité (géométrie projective)

Résumé
La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini). La dualité projective affirme que tout théorème de la géométrie projective du plan (donc ne faisant pas appel aux notions métriques de distances et d'angles, ni aux notions affines de parallélisme et de proportion), comme le théorème de Desargues ou le théorème de Pappus, donne naissance à un autre théorème, appelé théorème dual, obtenu en échangeant les mots de points et de droites dans son énoncé. Dualité dans un plan projectif Définition Contrairement à la géométrie plane classique où les droites sont des ensembles de points, il vaut mieux considérer en géométrie projective que le plan project
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