Théorème des résidus

Résumé

En analyse complexe, le théorème des résidus est un outil puissant pour évaluer des intégrales curvilignes de fonctions holomorphes sur des courbes fermées qui repose sur les résidus de la fonction à intégrer. Il est utilisé pour calculer des intégrales de fonctions réelles ainsi que la somme de certaines séries. Il généralise le théorème intégral de Cauchy et la formule intégrale de Cauchy. Énoncé Soient U un sous-ensemble ouvert et simplement connexe du plan complexe ℂ, {z, …, zn} un ensemble de n points de U, et f une fonction définie et holomorphe sur U \ {z, …, zn}. Si γ est une courbe rectifiable dans U qui ne rencontre aucun des points singuliers zk et dont le point de départ correspond au point d'arrivée (c'est-à-dire un lacet rectifiable), alors : :\int_\gamma f(z)~\mathrm dz= 2\pi \mathrm{i} \sum_{k=1}^n \operatorname{Res}( f, z_k ),\mathrm{Ind}_\gamma(z_k). Ici, Res(f,zk) désigne le résidu de f en zk, et \mathrm{Ind}_\gamma(z_k)

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_r%C3%A9sidus

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Un petit quelque chose

Michael David, Braïs Emmenegger

Les petits riens ; «Les balades spontanées génèrent une rupture avec un quotidien souvent routinier. Elles rendent plus charmants nos déplacements en ville, souvent dépoétisés par leur plate fonctionnalité. Rien de mieux en effet que de rentrer à pied chez soi par le chemin des écoliers, en oubliant sa montre après une journée harassante de boulot ou même de faire l'école buissonnière de temps à autre pour se rappeler qu'improviser rime bien avec liberté. Dans une ville aux mille recoins comme Lausanne, de telles pratiques sont vraiment possibles. De la sorte, on arrive souvent à saisir les différentes nuances et facettes de la ville. Un espace qui nous surprend tout à coup par son étonnante diversité.» ; [Corajoud, Pierre, Lausanne en méandres, 2003.] ; ; C'est à partir de cette trace écrite que s'est développée une idée d'intervention destinée à varier le chemin quotidien des passants. 22 petits riens furent trouvés rien que dans le centre de Lausanne: des places, des passages, des parcs et des résidus, autant d'espèces d'espaces n'attendant qu'une intervention pour s'éveiller. Un petit quelque chose naît alors permettant à un lieu de renouer avec la vivacité et l'effervescence de la ville. La place Arlaud n'attendait que cela depuis l'édification du métro M2. Elle fut une place, désormais réduite à un recoin, presque un cul-de-sac sur le bord d'un large axe piétonnier. Aujourd'hui, elle devient le foyer des édifices publics qui l'entourent, elle est une scène, une exposition, un lieu de détente, elle est fréquentée, elle sourit à nouveau, elle est vivante.

2015

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On the Grothendieck-Serre conjecture for classical groups

Eva Bayer Fluckiger

We prove some new cases of the Grothendieck-Serre conjecture for classical groups. This is based on a new construction of the Gersten-Witt complex for Witt groups of Azumaya algebras with involution on regular semilocal rings, with explicit second residue maps; the complex is shown to be exact when the ring is of dimension

WILEY2022

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Min-plus System Theory Applied to Communication Networks

Jean-Yves Le Boudec, Patrick Thiran

Network Calculus is a set of recent developments, which provide a deep insight into flow problems encountered in networking. It can be viewed as the system theory that applies to computer networks. Contrary to traditional system theory, it relies on max-plus and min-plus algebra. In this paper, we show how a simple but important fixed-point theorem (residuation theorem in min-plus algebra) can be successfully applied to a number of problems in networking, such as window flow control, multimedia smoothing, and bounds on loss rates.

2002

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