Concept

Généralisations de la suite de Fibonacci

Résumé
En mathématiques, la suite de Fibonacci est définie par récurrence par : : : : , pour tout entier n\geqslant 2. Autrement dit, les deux valeurs de départ 0 et 1 étant données, chaque nombre est la somme des deux précédents. La suite de Fibonacci peut être généralisée de nombreuses façons ; par exemple, en partant d'autres nombres que 0 et 1, en ajoutant plus de deux termes pour générer le suivant, ou en ajoutant des objets autres que des nombres. Extension aux entiers négatifs À l'aide de la relation , on peut étendre la suite de Fibonacci à des indices entiers négatifs. On obtient la suite : ..., −8, 5, −3, 2, −1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... qui vérifie : F−n = (−1)Fn. Extension aux nombres réels ou complexes vignette|Tracé de la courbe de la fonction Fib entre -5 et 5. De manière similaire à la généralisation de la suite des factorielles par la fonction Gamma d'Euler, on peut construire une généralisation de la suite de Fibonacci
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