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Concept
Suite de Fibonacci
Résumé
vignette|Une juxtaposition de carrés dont les côtés ont pour longueur des nombres successifs de la suite de Fibonacci :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et 21.
En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent.
Notée , elle est définie par , et pour .
Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci et forment la :
vignette|Représentation géométrique de la fraction continue de φ faisant apparaître les nombres de la suite de Fibonacci.|239x239px
Cette suite est liée au nombre d'or, φ (phi) : ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d'or.
vignette|Treize (F) façons d'alterner courtes et longues syllabes dans un vers de six mātrās. Huit (F) finissent par une courte syllabe et cinq (F) par une longue syllabe.
Dans la branche des mathématiques concernant la combinatoire, les mathématiciens indiens s'intéressent à des problèmes de lexicographie et de métrique. Le est composé de syllabes pouvant être brèves (longueur un mātrā, Devanagari#L’alphasyllabaire) ou longues (longueur deux mātrās). La question est de savoir comment peuvent s'alterner les brèves et les longues dans un vers de n mātrās. Ce problème apparaît très tôt en Inde, sous le nom maatraameru (montagne de cadence), dans le travail du grammairien de sanskrit Pingala, le Chhandah-shastra (l'art de la Prosodie), c. 450 ou 200 av. J.-C.. Le mathématicien indien en a donné des règles explicites au . Le philosophe indien Acharya Hemachandra (c. 1150) (et aussi Gopala, c. 1135) ont revisité le problème de manière assez détaillée.
Si la syllabe longue L est deux fois plus longue que la syllabe courte C, les solutions sont, en fonction de la longueur totale de la cadence :
1 C → 1
2 CC,L → 2
3 CCC, CL, LC → 3
4 CCCC, CCL, CLC, LCC, LL → 5
5 CCCCC, CCCL, CCLC, CLCC, LCCC, CLL, LCL, LLC → 8
Le nombre de cadences fait apparaître les termes de la suite de Fibonacci.
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