Concept

Espace vectoriel ordonné

Résumé
En mathématiques, un espace vectoriel ordonné (ou espace vectoriel partiellement ordonné) est un espace vectoriel sur \R muni d'une relation d'ordre compatible avec sa structure. Il est dit totalement ordonné si l'ordre associé est un ordre total. Définition Soit E un espace vectoriel sur le corps des réels \R et \le un préordre sur E. La paire (E, \le) est appelée espace vectoriel préordonné, on dit que \le est compatible avec la structure d'espace vectoriel sur E et on appelle \le un préordre vectoriel si pour tout x, y et z dans E et \lambda dans \R_+, les deux propriétés suivantes sont vérifiées :

x \le y \implies x + z \le y + z,

x \le y \implies \lambda x \le \lambda y.

Si \le est une r
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