Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.
Concept
Théorème de Wick
Résumé
Le théorème de Wick est un outil particulièrement important de la physique statistique, dans la mesure où il permet de calculer des valeurs moyennes d'observables compliquées, par exemple des corrélations ou des interactions à plusieurs particules, en transformant ces moyennes en produit de moyennes d'observables plus simples.
Il existe plusieurs formulations du théorème de Wick, plus ou moins bien adaptées aux différents contextes/formalismes de calcul utilisés en physique. Dans cet article nous discutons une version quantique du théorème et de sa preuve, exprimée dans le formalisme de la seconde quantification pour une température quelconque. Les calculs sont volontairement détaillés, et vont sembler lourds à certains lecteurs, cependant ils doivent permettre à une majorité de personnes intéressées par le théorème de Wick de refaire la démonstration.
Les objets que nous manipulerons sont des opérateurs et qui respectivement créent ou détruisent une particule dans un état quantique lorsqu'ils agissent sur un espace de Fock, de bosons ou de fermions. Ce sont les opérateurs de création/annihilation de particule. Dans ce formalisme de la seconde quantification, toutes les observables usuelles (tous les opérateurs) peuvent être exprimés en termes de ces opérateurs, par des produits d'un certain nombre de ces . Si on considère une collection , où chaque est une combinaison linéaire des opérateurs précédents, et qu'on nomme le hamiltonien du système, alors la moyenne statistique de l'opérateur \ \ est donnée par :
équation (1)
où les traces sont prises sur tous les états du système, et où .
Le théorème de Wick affirme que si le hamiltonien est quadratique, alors
équation (2)
où la somme est effectuée sur toutes les manières différentes d'apparier les opérateurs initiaux, en conservant au sein de chaque paire le produit d'opérateurs l'ordre dans lequel ils apparaissaient dans la séquence initiale (par exemple, si on couple et alors pour le facteur correspondant on écrira , mais si on couple et alors pour le facteur correspondant on écrira ).
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Concepts associés (7)
Correlation function (quantum field theory)
In quantum field theory, correlation functions, often referred to as correlators or Green's functions, are vacuum expectation values of time-ordered products of field operators. They are a key object of study in quantum field theory where they can be used to calculate various observables such as S-matrix elements. They are closely related to correlation functions between random variables, although they are nonetheless different objects, being defined in Minkowski spacetime and on quantum operators.
Matrice S
En physique, la matrice S ou matrice de diffusion (plus rarement matrice de collision, ou S-matrice) est une construction mathématique qui relie l'état initial et l'état final d'un système physique soumis à un processus de diffusion/collision (). Elle est utilisée en mécanique quantique, en théorie de la diffusion des ondes et des particules, ainsi qu'en théorie quantique des champs. Plus particulièrement, en physique des particules, dans une expérience de collision, des particules sont préparées dans un état initial, puis accélérées afin de subir des collisions à hautes énergies.
Théorème de Wick
Le théorème de Wick est un outil particulièrement important de la physique statistique, dans la mesure où il permet de calculer des valeurs moyennes d'observables compliquées, par exemple des corrélations ou des interactions à plusieurs particules, en transformant ces moyennes en produit de moyennes d'observables plus simples. Il existe plusieurs formulations du théorème de Wick, plus ou moins bien adaptées aux différents contextes/formalismes de calcul utilisés en physique.
Cours associés (2)
PHYS-432: Quantum field theory II
The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions.
PHYS-739: Conformal Field theory and Gravity
This course is an introduction to the non-perturbative bootstrap approach to Conformal Field Theory and to the Gauge/Gravity duality, emphasizing the fruitful interplay between these two ideas.
Séances de cours associées (16)
Groupe de renormalisation en théorie des champs
Explore le groupe de renormalisation dans la théorie des champs, discutant des fonctions de mise à l'échelle, des exposants critiques et des points fixes gaussiens.
Produit commandé normal et théorème de Wick
Couvre le produit ordonné normal, le théorème de Wick, les champs de création et de destruction et la méthodologie de calcul efficace.
Théorie quantique des champs II: section transversale et durée de vie
Couvre la section transversale, la durée de vie, le fluide quantique, les états asymptotiques, les symétries discrètes et l'ordre normal dans la théorie quantique des champs.