Concept

Fonction logistique (Verhulst)

Résumé
En mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression : f(t)=\frac K{1+a\mathrm e^{-rt}} où K et r sont des réels positifs et a un réel quelconque. Ce sont les solutions en temps continu du modèle de Verhulst. Pour a > 0, leur courbe représentative a la forme d'un S ce qui fait qu'elles sont parfois appelées sigmoïdes. Ces fonctions ont été mises en évidence (vers 1840) par Pierre-François Verhulst, qui cherchait un modèle d'évolution non exponentielle de population comportant un frein et une capacité d'accueil K. Mais elles servent aussi à modéliser des réactions autocatalytiques, leur courbe portant alors le nom de courbe autocatalytique. Le nom de courbe logistique leur a été donné par Verhulst sans que l'on sache exactement pourquoi. Il écrit en 1845 dans son ouvrage consacré à ce phénomène : . L'auteur n'explique pas son choix mais « logistique » a même racine que logari
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