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Concept
Régression logistique
Résumé
En statistiques, la régression logistique ou modèle logit est un modèle de régression binomiale. Comme pour tous les modèles de régression binomiale, il s'agit d'expliquer au mieux une variable binaire (la présence ou l'absence d'une caractéristique donnée) par des observations réelles nombreuses, grâce à un modèle mathématique. En d'autres termes d'associer une variable aléatoire de Bernoulli (génériquement notée ) à un vecteur de variables aléatoires . La régression logistique constitue un cas particulier de modèle linéaire généralisé. Elle est largement utilisée en apprentissage automatique.
D'après de Palma et Thisse, la première mention du modèle logit vient de Joseph Berkson en 1944 et 1951.
La régression logistique est largement répandue dans de nombreux domaines. On peut citer de façon non exhaustive :
En médecine, elle permet par exemple de trouver les facteurs qui caractérisent un groupe de sujets malades par rapport à des sujets sains.
Dans le domaine des assurances, elle permet de cibler une fraction de la clientèle qui sera sensible à une police d’assurance sur tel ou tel risque particulier.
Dans le domaine bancaire, pour détecter les groupes à risque lors de la souscription d’un crédit.
En économétrie, pour expliquer une variable discrète. Par exemple, les intentions de vote aux élections.
Par exemple, Vincent Loonis utilise un modèle de régression logistique pour étudier les déterminants de la réélection des députés français depuis les débuts de la République.
Soit la variable à prédire (variable expliquée) et les variables prédictives (variables explicatives).
Dans le cadre de la régression logistique binaire, la variable prend deux modalités possibles . Les variables sont exclusivement continues ou binaires.
Soit un ensemble de échantillons, comportant (resp. ) observations correspondant à la modalité (resp. ) de .
(resp. ) est la probabilité a priori pour que (resp. ). Pour simplifier, cela sera par la suite noté (resp. ).
(resp. ) est la distribution conditionnelle des sachant la valeur prise par
La probabilité a posteriori d'obtenir la modalité de (resp.
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