Concept
Graphe complet
Concepts associés (29)
Graphe régulier
En théorie des graphes, un graphe régulier est un graphe où tous les sommets ont le même nombre de voisins, c'est-à-dire le même degré ou valence. Un graphe régulier dont les sommets sont de degré est appelé un graphe -régulier ou graphe régulier de degré . Un graphe 0-régulier est un ensemble de sommets déconnectés; un graphe 1-régulier a un nombre pair de sommets et est un ensemble d'arêtes déconnectées ou couplage; enfin, un graphe 2-régulier est un ensemble de cycles déconnectés.
Perfect matching
In graph theory, a perfect matching in a graph is a matching that covers every vertex of the graph. More formally, given a graph G = (V, E), a perfect matching in G is a subset M of edge set E, such that every vertex in the vertex set V is adjacent to exactly one edge in M. A perfect matching is also called a 1-factor; see Graph factorization for an explanation of this term. In some literature, the term complete matching is used. Every perfect matching is a maximum-cardinality matching, but the opposite is not true.
Énigme des trois maisons
L'énigme des trois maisons, aussi appelée l'énigme de l'eau, du gaz et de l'électricité, est un jeu mathématique dont l'analyse utilise un théorème de topologie ou de théorie des graphes. Ce problème n'a pas de solution. Georges Perec le cite en 1978 dans son livre Je me souviens : . Cette énigme est déjà posée par Henry Dudeney en 1917 dans son livre Amusements in mathematics. Il précise qu'. Celle de l'article en est une, qu'il appelle eau, gaz, et électricité.
Forbidden graph characterization
In graph theory, a branch of mathematics, many important families of graphs can be described by a finite set of individual graphs that do not belong to the family and further exclude all graphs from the family which contain any of these forbidden graphs as (induced) subgraph or minor. A prototypical example of this phenomenon is Kuratowski's theorem, which states that a graph is planar (can be drawn without crossings in the plane) if and only if it does not contain either of two forbidden graphs, the complete graph K_5 and the complete bipartite graph K_3,3.
Connectivity (graph theory)
In mathematics and computer science, connectivity is one of the basic concepts of graph theory: it asks for the minimum number of elements (nodes or edges) that need to be removed to separate the remaining nodes into two or more isolated subgraphs. It is closely related to the theory of network flow problems. The connectivity of a graph is an important measure of its resilience as a network. In an undirected graph G, two vertices u and v are called connected if G contains a path from u to v.
Mineur (théorie des graphes)
La notion de mineur d'un graphe est un concept de théorie des graphes. Il a été défini et étudié par Robertson et Seymour dans une série d'articles intitulée Graph minors (I à XXIII), publiée dans le Journal of Combinatorial Theory entre 1983 et 2011. Soit un graphe non orienté fini. Un graphe est un mineur de s'il peut être obtenu en contractant des arêtes d'un sous-graphe de .
Wagner's theorem
In graph theory, Wagner's theorem is a mathematical forbidden graph characterization of planar graphs, named after Klaus Wagner, stating that a finite graph is planar if and only if its minors include neither K5 (the complete graph on five vertices) nor K3,3 (the utility graph, a complete bipartite graph on six vertices). This was one of the earliest results in the theory of graph minors and can be seen as a forerunner of the Robertson–Seymour theorem.
Chaîne (théorie des graphes)
Dans un graphe non orienté, une chaîne reliant à , notée , est définie par une suite finie d'arêtes consécutives, reliant à . La notion correspondante dans les graphes orientés est celle de chemin. Une chaîne élémentaire est une chaîne ne passant pas deux fois par un même sommet, c'est-à-dire dont tous les sommets sont distincts. Une chaîne simple est une chaîne ne passant pas deux fois par une même arête, c'est-à-dire dont toutes les arêtes sont distinctes. Un cycle est une chaîne simple dont les deux extrémités sont identiques.
Densité d'un graphe
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, on peut associer à tout graphe un entier appelé densité du graphe. Ce paramètre mesure si le graphe a beaucoup d'arêtes ou peu. Un graphe dense (dense graph) est un graphe dans lequel le nombre d'arêtes (ou d'arcs) est proche du nombre maximal, par exemple un nombre quadratique par rapport au nombre de sommets. Un graphe creux (sparse graph) a au contraire peu d'arêtes, par exemple un nombre linéaire. La distinction entre graphe creux et dense est plutôt vague et dépend du contexte.
Homéomorphisme de graphes
En théorie des graphes, une branche des mathématiques, deux graphes et sont homéomorphes si l'on peut obtenir un même graphe en subdivisant certaines de leurs arêtes. Deux graphes sont homéomorphes si et seulement si leurs représentations graphiques usuelles (avec des segments de droites reliant les sommets entre eux) sont homéomorphes au sens que ce mot a en topologie. Subdivision La subdivision d'une arête conduit à un graphe contenant un nouveau sommet et où l'on a remplacé l'arête par deux nouvelles arêtes, et .