Concept

Transformation de Fourier discrète

Résumé
En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète. Définitions Transformation de Fourier discrète La transformation de Fourier discrète d'un signal s de N échantillons (s(0), s(1), \dots, s(N-1)) est le vecteur (S(0), S(1), \dots, S(N-1)) défini par : : S(k) = \sum_{n=0}^{N-1}s(n)\mathrm e^{-2\mathrm i \pi k \frac nN} \qquad \text{pour} \qquad 0 \leqslant k < N. On obtient ainsi une représentation spectrale di
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