Projective line over a ringIn mathematics, the projective line over a ring is an extension of the concept of projective line over a field. Given a ring A with 1, the projective line P(A) over A consists of points identified by projective coordinates. Let U be the group of units of A; pairs (a, b) and (c, d) from A × A are related when there is a u in U such that ua = c and ub = d. This relation is an equivalence relation. A typical equivalence class is written U[a, b]. P(A) = { U[a, b] : aA + bA = A }, that is, U[a, b] is in the projective line if the ideal generated by a and b is all of A.
Linear fractional transformationIn mathematics, a linear fractional transformation is, roughly speaking, an invertible transformation of the form The precise definition depends on the nature of a, b, c, d, and z. In other words, a linear fractional transformation is a transformation that is represented by a fraction whose numerator and denominator are linear. In the most basic setting, a, b, c, d, and z are complex numbers (in which case the transformation is also called a Möbius transformation), or more generally elements of a field.
Application projectiveEn mathématiques, une application projective est une application entre deux espaces projectifs qui préserve la structure projective, c'est-à-dire qui envoie les droites, plans, espaces... en des droites, plans, espaces. ➪ Fichier:France homographie (1).gif Une application projective bijective s'appelle une homographie. Rappelons que la définition moderne d'un espace projectif est d'être un ensemble dont les points sont les droites vectorielles d'un -espace vectoriel .
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
