Concept

Tri topologique

Résumé
En théorie des graphes, et plus spécialement en algorithmique des graphes, un tri topologique d'un graphe acyclique orienté (ou dag, de l'anglais directed acyclic graph) est un ordre total sur l'ensemble des sommets, dans lequel s précède t pour tout arc d'un sommet s à un sommet t. En d'autres termes, un tri topologique est une extension linéaire de l'ordre partiel sur les sommets déterminés par les arcs. Exemple de tri topologique Soit G=(S,A) un graphe orienté avec S={1,2,3,4,5,6,7,8,9} et A={(1,2),(1,8),(2,8),(2,3),(3,6),(4,3),(4,5),(5,6),(9,8)}. Un ordre topologique sur ce graphe peut donner par exemple la succession des sommets 7, 1, 2, 9, 8, 4, 3, 5, 6. En effet, chaque sommet apparaît bien avant ses successeurs. Il n'y a pas unicité de l'ordre. Algorithme Pour un graphe représenté en mémoire sous une forme facile à parcourir, par exemple par listes d'adjacence, le calcul d'un tri topologique est simple. Il
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