Concept

Identité de Vandermonde

Résumé
En mathématiques combinatoires, l'identité de Vandermonde, ainsi nommée en l'honneur d'Alexandre-Théophile Vandermonde (1772), ou formule de convolution, affirme que, pour des entiers naturels k,m,n, on a :\binom{m + n}{k} =\sum_\overset{0\leqslant i,j \leqslant k}{i+j=k} \binom{m}{i} \binom{n}{j} =\sum_{i=0}^k \binom{m}{i} \binom{n}{k-i} =\sum_{j=0}^k \binom{m}{k - j} \binom{n}{j} où les nombres {b \choose a}, avec a,b\in\N, sont des coefficients binomiaux, c'est-à-dire que {b \choose a}=\frac{b!}{a!,(b-a)!} si 0\leqslant a \leqslant b (le point d'exclamation « ! » désignant la factorielle) et {b \choose a}=0 si a>b. Les contributions non nulles à la somme de droite proviennent des valeurs de j pour lesquelles les coefficients binomiaux sont non nuls, c'est-à-dire pour \max(0,k-m)\leqslant j \leqslant \min(n,k). Démonstrations Algébriq
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés

Chargement

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées

Chargement