Concept

Conjecture d'Euler

Résumé
La conjecture d'Euler est une conjecture mathématique de théorie des nombres, réfutée, mais qui a été originellement proposée par le mathématicien suisse Leonhard Euler en 1772, et qui s'énonce de la façon suivante : Pour tout entier n strictement supérieur à 2, la somme de n – 1 puissances n-ièmes n'est pas une puissance n-ième. En d'autres termes, et de manière plus formelle : \forall n > 2, \forall (a_1, \dots, a_{n-1},b) \in(\N^*)^n,\sum_{k=1}^{n-1} {a_k}^n \ne b^n. Historique Euler percevait cet énoncé comme une généralisation de la conjecture de Fermat, à savoir que pour tout entier n strictement supérieur à 2, la somme de deux puissances n-ièmes n'est pas une puissance n-ième. Les deux énoncés coïncident pour n = 3. Euler ajouta que La conjecture d'Euler fut infirmée par L. J. Lander et T. R. Parkin en 1966 grâce au contre-exemple suivant : :27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 {{=}} 144^5. En 1988, Noam Elkies trouva même une
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