Optimisation convexe : Fonctions convexes

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de fonctions convexes, y compris les ensembles convexes, les hyperplans et les demi-espaces. Il se penche sur les propriétés des fonctions convexes et leurs applications dans les problèmes d'optimisation. La séance de cours traite également de la convexité des fonctions bivariées, de la somme des valeurs propres inverses et des fonctions de support des ensembles.

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Séances de cours associées (893)

Concepts associés (97)

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Kernel (linear algebra)

In mathematics, the kernel of a linear map, also known as the null space or nullspace, is the linear subspace of the domain of the map which is mapped to the zero vector. That is, given a linear map L : V → W between two vector spaces V and W, the kernel of L is the vector space of all elements v of V such that L(v) = 0, where 0 denotes the zero vector in W, or more symbolically: The kernel of L is a linear subspace of the domain V.

Sous-espace vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un espace vectoriel. L'intersection d'une famille non vide de sous-espaces de E est un sous-espace de E. La réunion d'une famille non vide de sous-espaces n'en est généralement pas un ; le sous-espace engendré par cette réunion est la somme de cette famille.

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

Mesure du temps sur Mars

La mesure du temps sur Mars consiste à conserver une trace de l'heure et de la date sur la planète Mars, indépendamment de l'heure et des calendriers terrestres. Mars possède une inclinaison de son axe et une période de rotation similaires à celles de la Terre et connait donc quatre saisons et une durée du jour similaire. Son année en revanche est presque deux fois plus longue que celle de la Terre et son excentricité est considérablement plus grande : la durée des différentes saisons martiennes est donc complètement différente et le temps solaire apparent est plus susceptible de diverger du temps solaire moyen que sur Terre.