Homomorphismes de groupe

Cette séance de cours explore le concept d'homomorphismes de groupe, en se concentrant sur la construction d'homomorphismes entre les groupes en utilisant des générateurs et des relations. L'instructeur montre comment construire un isomorphisme entre un groupe libre et un groupe dièdre, en soulignant l'importance de choisir les images des générateurs. La séance de cours explore également les propriétés des sous-groupes normaux et le processus de vérification de la normalité au sein d'un groupe. Grâce à des exemples détaillés et des calculs, l'instructeur illustre comment déterminer l'ordre d'un groupe et établir des isomorphismes entre les différents groupes. La séance de cours se termine en discutant de la construction de groupes avec des propriétés spécifiques, telles que le groupe quaternion et l'algèbre octonion, présentant l'application de la théorie des groupes dans divers contextes mathématiques.