Analyse stochastique : Fluides visqueux et SPDE incompressibles sur les graphiques

Cette séance de cours se penche sur l'étude des fluides visqueux incompressibles dans le plan et les équations stochastiques partielles différentielles sur les graphiques, en se concentrant sur l'advection rapide et le bruit non lisses. L'instructeur, Sandra Cerrai, explore le comportement des solutions à mesure que le petit paramètre € approche 0, révélant une limite non triviale correspondant à un SPDE sur un graphique. Les hypothèses sur la fonction du courant et le forçage aléatoire sont discutées, ce qui conduit à la solution légère unique des équations. La séance de cours couvre également le comportement de longue date de la densité des particules et la convergence des semi-groupes dans les espaces pondérés. La présentation se termine par une discussion sur le bien-fondé du SPDE sur le graphique et la convergence des solutions.