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Cette séance de cours explore le concept de mise à niveau des fondations des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux, en mettant l'accent sur l'optimisation sur les collecteurs. L'instructeur discute des ensembles lisses qui ne sont pas explicitement intégrés, donnant des exemples d'optimisation avec des symétries. De plus, la séance de cours couvre la définition des fonctions lisses, des vecteurs tangents et des ensembles lisses.