Modèles asymétriques : Coefficient extrême

Dans cours

Description

Cette séance de cours couvre des modèles paramétriques asymétriques tels que le modèle bilogistique et le modèle Dirichlet, offrant des alternatives aux modèles logistiques et Hüsler-Reiss. Il examine également le coefficient extrême, une mesure de la dépendance en valeurs extrêmes, et son interprétation en termes de maxima indépendant. La séance de cours s'inscrit dans le concept de probabilité d'accord, qui quantifie la probabilité de toutes les composantes d'un maximum multivarié provenant d'un seul événement extrême. Diverses expressions et interprétations mathématiques liées à ces modèles et concepts sont explorées, ce qui éclaire leurs applications dans la modélisation et l'analyse statistiques.

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Concepts associés (67)

Dirichlet process

In probability theory, Dirichlet processes (after the distribution associated with Peter Gustav Lejeune Dirichlet) are a family of stochastic processes whose realizations are probability distributions. In other words, a Dirichlet process is a probability distribution whose range is itself a set of probability distributions. It is often used in Bayesian inference to describe the prior knowledge about the distribution of random variables—how likely it is that the random variables are distributed according to one or another particular distribution.

Loi de Dirichlet

thumb|right|250px|Plusieurs images de la densité de la loi de Dirichlet lorsque K=3 pour différents vecteurs de paramètres α. Dans le sens horaire à partir du coin supérieur gauche : α=(6, 2, 2), (3, 7, 5), (6, 2, 6), (2, 3, 4). En probabilité et statistiques, la loi de Dirichlet, souvent notée Dir(α), est une famille de lois de probabilité continues pour des variables aléatoires multinomiales. Cette loi (ou encore distribution) est paramétrée par le vecteur α de nombres réels positifs et tire son nom de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.

Dirichlet-multinomial distribution

In probability theory and statistics, the Dirichlet-multinomial distribution is a family of discrete multivariate probability distributions on a finite support of non-negative integers. It is also called the Dirichlet compound multinomial distribution (DCM) or multivariate Pólya distribution (after George Pólya). It is a compound probability distribution, where a probability vector p is drawn from a Dirichlet distribution with parameter vector , and an observation drawn from a multinomial distribution with probability vector p and number of trials n.

Dirichlet negative multinomial distribution

In probability theory and statistics, the Dirichlet negative multinomial distribution is a multivariate distribution on the non-negative integers. It is a multivariate extension of the beta negative binomial distribution. It is also a generalization of the negative multinomial distribution (NM(k, p)) allowing for heterogeneity or overdispersion to the probability vector. It is used in quantitative marketing research to flexibly model the number of household transactions across multiple brands.

Modèle statistique

Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . ., Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.