Modèles linéaires généralisés : un bref examen

Description

Cette séance de cours couvre les modèles linéaires généralisés (GLM) avec un accent sur la régression logistique pour les résultats binaires. Il explique l'insuffisance de la régression linéaire multiple pour les données binaires et introduit la fonction logit link. La séance de cours examine également le modèle de régression de Poisson pour les données de comptage et démontre l'adéquation des GLM en R. Des références importantes pour une étude plus approfondie sont fournies.

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Séances de cours associées (951)

Concepts associés (177)

Régression logistique

En statistiques, la régression logistique ou modèle logit est un modèle de régression binomiale. Comme pour tous les modèles de régression binomiale, il s'agit d'expliquer au mieux une variable binaire (la présence ou l'absence d'une caractéristique donnée) par des observations réelles nombreuses, grâce à un modèle mathématique. En d'autres termes d'associer une variable aléatoire de Bernoulli (génériquement notée ) à un vecteur de variables aléatoires . La régression logistique constitue un cas particulier de modèle linéaire généralisé.

Modèle probit

En statistiques, le modèle probit est un modèle de régression binomiale. Le modèle probit a été introduit par Chester Bliss en 1934. C'est un cas particulier du modèle linéaire généralisé. Soit Y une variable aléatoire binaire (i.e. prenant pour valeur 0 ou 1) et X un vecteur de variables dont on suppose qu'il influence Y. On fait l'hypothèse que le modèle s'écrit de la manière suivante : où désigne la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Régression logistique Catégorie:Modèle statist

Ridge regression

Ridge regression is a method of estimating the coefficients of multiple-regression models in scenarios where the independent variables are highly correlated. It has been used in many fields including econometrics, chemistry, and engineering. Also known as Tikhonov regularization, named for Andrey Tikhonov, it is a method of regularization of ill-posed problems. It is particularly useful to mitigate the problem of multicollinearity in linear regression, which commonly occurs in models with large numbers of parameters.

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Hétéroscédasticité

En statistique, l'on parle d'hétéroscédasticité lorsque les variances des résidus des variables examinées sont différentes. Le mot provient du grec, composé du préfixe hétéro- (« autre »), et de skedasê (« dissipation»). Une collection de variables aléatoires est hétéroscédastique s'il y a des sous-populations qui ont des variabilités différentes des autres. La notion d'hétéroscédasticité s'oppose à celle d'homoscédasticité. Dans le second cas, la variance de l'erreur des variables est constante i.e. .