Séance de cours
Cette séance de cours couvre les limites des fonctions de plusieurs variables, en se concentrant sur les définitions, les exemples et les méthodes de calcul des limites. L'instructeur commence par un résumé des concepts précédents, en soulignant l'importance de comprendre les limites dans le calcul multivariable. Divers exemples sont présentés, illustrant comment déterminer l'existence de limites à l'aide de séquences et de la définition d'epsilon-delta. La séance de cours présente également les coordonnées polaires comme une technique d'évaluation des limites, démontrant son efficacité dans la simplification des expressions complexes. L'instructeur discute des théorèmes liés au maximum et au minimum des fonctions continues, en particulier dans les ensembles compacts, et explique le théorème de Bolzano-Weierstrass, qui garantit l'existence de sous-séquences convergentes dans des séquences bornées. La séance de cours se termine par des exercices pratiques pour renforcer les concepts appris, en veillant à ce que les étudiants saisissent les aspects critiques des limites dans des contextes multivariables.