Analyse avancée I: Fonctions continues sur les ensembles compacts

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Limites et continuité : analyse 1

Explore les limites, la continuité et la continuité uniforme des fonctions, y compris les propriétés à des points spécifiques et les intervalles fermés.

Fonctions continues : critères et équivalences

Explore les critères de continuité, de convergence des séquences et les conditions d'équivalence pour les fonctions continues.

Valeurs extrêmes des fonctions continues

Couvre les valeurs extrêmes des fonctions continues sur les ensembles compacts et la différenciation.

Théorème Pierre-Wierstrass

Explore le théorème Stone-Wierstrass, démontrant une densité uniforme de familles de fonctions spécifiques sur des ensembles compacts.

Analyse avancée II: Diagonalisation des matrices

Couvre la diagonalisation de la matrice, les ensembles compacts, la continuité des fonctions, et l'ensemble Mandelbrot.

Théorème de la valeur intermédiaire

Couvre le théorème de valeur intermédiaire, continuité uniforme, fonctions Lipschitz, et les propriétés des fonctions continues.

Dérivés faibles: définition et propriétés

Couvre les dérivés faibles, leurs propriétés et leurs applications en analyse fonctionnelle.

Fonctions continues sur un intervalle borné fermé

Couvre les limites, la gamme de fonctions continues et la continuité uniforme à intervalles fermés.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Propriétés de la convergence : Séquences et topologie

Discute des propriétés des séquences, de la convergence et de leur relation avec la topologie et la compacité.