Quadrature et trisection: Constructions géométriques

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Description

Cette séance de cours couvre le développement historique et les principes mathématiques derrière la quadrature et la trisection des angles, y compris les défis auxquels font face les mathématiciens anciens et la compréhension moderne de ces constructions géométriques. Il se penche également sur la signification des figures comme le cycloide et la duplication du cube, éclairant leur contexte historique et leurs implications mathématiques.

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Séances de cours associées (33)

Concepts associés (40)

Construction à la règle et au compas

Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle (non graduée) et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments.

Duplication du cube

vignette|upright=1.2|Un cube de volume unitaire (gauche) et un cube de volume 2 (droite).À partir de la figure de gauche, il est impossible de construire par les moyens géométriques traditionnels le cube de droite.|alt=croquis de 2 cubes En mathématiques, la duplication du cube, ou problème de Délos, est un problème géométrique classique faisant partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la quadrature du cercle et la trisection de l'angle. Il consiste à construire à la règle et au compas un cube de volume double de celui d'un cube donné.

Histoire des mathématiques

L’histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe allant de la Chine à l’Amérique centrale. Jusqu'au , le développement des connaissances mathématiques s’effectue essentiellement de façon cloisonnée dans divers endroits du globe. À partir du et surtout au , le foisonnement des travaux de recherche et la mondialisation des connaissances mènent plutôt à un découpage de cette histoire en fonction des domaines mathématiques.

Histoire des notations mathématiques

Lhistoire des notations mathématiques décrit les débuts, les progrès et la diffusion culturelle des symboles mathématiques et les conflits entre méthodes de notation qui ont mené à leur généralisation ou leur marginalisation. La notation mathématique comprend les symboles utilisés pour écrire des équations et formules mathématiques. La notation implique généralement un ensemble de représentations de quantités et d'opérateurs symboliques.

Tomahawk (geometry)

The tomahawk is a tool in geometry for angle trisection, the problem of splitting an angle into three equal parts. The boundaries of its shape include a semicircle and two line segments, arranged in a way that resembles a tomahawk, a Native American axe. The same tool has also been called the shoemaker's knife, but that name is more commonly used in geometry to refer to a different shape, the arbelos (a curvilinear triangle bounded by three mutually tangent semicircles).