Théorie de la divergence et intégrales de surface

Cette séance de cours explore l'application de la théorie de la divergence pour calculer le volume d'une boule unitaire tridimensionnelle à l'aide d'intégrales de surface. L'instructeur démontre la transformation de l'intégrale à l'aide de coordonnées sphériques, en simplifiant les calculs étape par étape. Le théorème de divergence est ensuite appliqué pour relier le volume intégral à l'intégrale de surface, ce qui entraîne la dérivation du volume de la boule d'unité 3D. En outre, un deuxième exemple impliquant un cylindre avec trois pièces de surface distinctes est exploré, mettant en évidence la complexité qui peut survenir dans les applications d'ingénierie. Des paramétrisations et des produits croisés sont introduits pour faciliter le calcul des intégrales de surface sur les différents composants du cylindre.