Projections orthogonales: Méthode Gram-Schmidt

Cette séance de cours couvre le concept de projections orthogonales, en se concentrant sur la méthode Gram-Schmidt pour construire une base orthogonale. L'instructeur explique l'importance de suivre un ordre spécifique lors de l'orthogonalisation des vecteurs et souligne l'importance de maintenir l'ordre donné. La séance de cours se penche sur le processus de construction d'une base orthogonale en utilisant la méthode de Gram-Schmidt, en soulignant les étapes impliquées dans la normalisation des vecteurs et l'obtention d'une base orthonormale. En outre, la séance de cours présente la technique de factorisation QR, en présentant son application dans la recherche de valeurs propres et de vecteurs propres d'une matrice. L'instructeur donne un aperçu de la signification historique de la méthode, établissant des parallèles avec les contributions de Gauss dans la prédiction des événements célestes. La séance de cours se termine par une discussion sur la régression linéaire et les implications pratiques de la factorisation QR dans la résolution des systèmes d'équations.