Harmonic Oscillator II: Forced, Resonance, Beats

Cette séance de cours plonge dans l'oscillateur harmonique avec l'amortissement et le forçage, explorant les effets de l'ajout de résistance et de forces externes. Les concepts de résonance et de battements sont illustrés à travers des expériences, montrant l'interaction entre l'amortissement, le forçage et les oscillations qui en résultent. L'instructeur démontre la transformation mathématique de l'équation différentielle, conduisant à l'identification de solutions complexes et réelles. La séance de cours couvre également l'importance du facteur d'amortissement et de la fréquence angulaire dans la détermination du comportement du système, en soulignant la transition de solutions exponentielles complexes à réelles. Grâce à une analyse détaillée, la séance de cours donne un aperçu du comportement oscillatoire du système dans différentes conditions, en mettant l'accent sur le rôle de l'amortissement et du forçage externe dans la mise en forme de la réponse du système.

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PHYS-101(d): General physics : mechanics

Le but du cours de physique générale est de donner à l'étudiant les notions de base nécessaires à la compréhension des phénomènes physiques. L'objectif est atteint lorsque l'étudiant est capable de pr

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Amortissement physique

En physique, l'amortissement d'un système est une atténuation de ses mouvements par dissipation de l'énergie qui les engendre. Il peut être lié de diverses manières à la vitesse. Le frottement entre deux solides correspond à une dissipation sous la forme de chaleur. Il est régi par la loi de Coulomb selon laquelle la force de frottement ne dépend pas de la vitesse. Lorsque l'interface est lubrifiée l'énergie mécanique est encore transformée en chaleur mais la force de frottement devient proportionnelle à la vitesse selon la loi de la viscosité.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Harmonic Oscillator II: Damped, Forced, Beats, Resonance PHYS-101(d): General physics : mechanics

Explore la stabilité, la résonance, les effets d'amortissement et les oscillations forcées dans les systèmes harmoniques.

Oscillateur harmonique unidimensionnel PHYS-101(g): General physics : mechanics

Explore l'oscillateur harmonique unidimensionnel, les positions d'équilibre et les oscillateurs forcés avec des forces externes.

Mouvement circulaire et oscillateur harmonique PHYS-101(f): General physics : mechanics

Explore le mouvement circulaire, les oscillateurs harmoniques, et les doubles ressorts, élucidant les principes de physique qui les sous-tendent.

Oscillateur harmonique: Modèle et énergie PHYS-101(e): General physics : mechanics

Explore le modèle d'oscillateur harmonique, le traitement de l'énergie, les applications et les équations du mouvement.

Introduction à la mécanique vibratoire ME-332: Mechanical vibrations

Couvre les définitions de base et les transformations en mécanique vibratoire.