La stationnarité dans les processus stochastiques

Cette séance de cours explore le concept de stationnarité dans les processus stochastiques, en explorant comment les caractéristiques statistiques des processus restent constantes au fil du temps. L'instructeur explique les conditions d'une stationnarité faible et stricte, illustrant avec des exemples comment les processus peuvent présenter différents niveaux de stationnarité. Grâce à des calculs et des explications détaillées, la séance de cours couvre les implications de la stationnarité sur la corrélation entre les variables aléatoires et la transformée de Fourier. L'instructeur montre comment déterminer la stationnarité en utilisant des fonctions caractéristiques et met en évidence la distinction entre les fluctuations déterministes et aléatoires au fil du temps. La séance de cours se termine par des allusions à des sujets futurs, tels que l'ergodicité et les moyennes empiriques.

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Concepts associés (31)

COM-300: Stochastic models in communication

L'objectif de ce cours est la maitrise des outils des processus stochastiques utiles pour un ingénieur travaillant dans les domaines des systèmes de communication, de la science des données et de l'i

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Corrélation (statistiques)

En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.

Complex random variable

In probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.

Variables indépendantes et identiquement distribuées

vignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.

Convergence de variables aléatoires

Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).

Causal Systems & Transforms: Delay Operator Interprétation des opérateurs de retard COM-500: Statistical signal and data processing through applications

Couvre z Variable en tant qu'opérateur de retard, systèmes réalisables, théorie des probabilités, processus stochastiques et espaces de Hilbert.

Fondements du traitement des signaux COM-500: Statistical signal and data processing through applications

Explore les fondamentaux du traitement des signaux, y compris les signaux de temps discrets, la factorisation spectrale et les processus stochastiques.

Processus stochastiques: Bases & Stationarité MOOC: Digital Signal Processing I

Couvre la génération de signaux, les relations statistiques, la stationnarité, le bruit blanc et l'orthogonalité dans les processus stochastiques.

Estimation R : Exemple 100 MATH-233: Probability and statistics

Explore les limites de corrélation, les probabilités, les variables aléatoires et l'inférence statistique à l'aide d'un exemple de dessin à billes.

Variance, Covariance et Corrélation MATH-234(a): Probability and statistics

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