Bases orthogonales dans les espaces vectoriels

Cette séance de cours couvre le concept de bases orthogonales dans les espaces vectoriels, où un ensemble de vecteurs est considéré comme une base orthogonale si elle est à la fois orthogonale et unitaire. La séance de cours explique comment tout élément dans l'espace vectoriel peut être exprimé de façon unique en termes de base orthogonale. Il s'inscrit également dans la notion de bases orthonormales, qui sont des bases orthogonales avec vecteurs unitaires. La séance de cours fournit des exemples et des preuves liées aux bases orthogonales, aux projections et à la décomposition spectrale. De plus, il examine le théorème de décomposition spectrale, qui indique que tout vecteur dans un espace vectoriel peut être représenté uniquement comme une somme de vecteurs provenant de sous-espaces orthogonaux.