Test d'hypothèse : Théorème de Wilks et valeur P

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Description

Cette séance de cours couvre les tests d'hypothèses, en se concentrant sur le théorème de Wilks et l'infâme valeur p. Il explique le test du ratio de probabilité, le test de Wald et le test de score, fournissant des indications sur l'interprétation des statistiques du test et la détermination des preuves par rapport à des hypothèses nulles. La séance de cours se penche également sur le concept des valeurs p, leur signification et l'interprétation des résultats d'essais. De plus, il traite de l'estimation des intervalles, des intervalles de confiance, des quantités pivotantes et des difficultés à trouver des pivots exacts pour divers problèmes, y compris des paramètres à plus haute dimension.

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Séances de cours associées (39)

Concepts associés (33)

Test du multiplicateur de Lagrange

Le test du multiplicateur de Lagrange (LM) ou test de score ou test de Rao est un principe général pour tester des hypothèses sur les paramètres dans un cadre de vraisemblance. L'hypothèse sous le test est exprimée comme une ou plusieurs contraintes sur les valeurs des paramètres. La statistique du test LM ne nécessite une maximisation que dans cet espace contraint des paramètres (en particulier si l'hypothèse à tester est de la forme alors ).

Fonction de vraisemblance

vignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.

Test de Wald

Le test de Wald est un test paramétrique économétrique dont l'appellation vient du mathématicien américain d'origine hongroise Abraham Wald (-) avec une grande variété d'utilisations. Chaque fois que nous avons une relation au sein des ou entre les éléments de données qui peuvent être exprimées comme un modèle statistique avec des paramètres à estimer, et tout cela à partir d'un échantillon, le test de Wald peut être utilisé pour « tester la vraie valeur du paramètre » basé sur l'estimation de l'échantillon.

Intervalle de confiance

vignette|Chaque ligne montre 20 échantillons tirés selon la loi normale de moyenne μ. On y montre l'intervalle de confiance de niveau 50% pour la moyenne correspondante aux 20 échantillons, marquée par un losange. Si l'intervalle contient μ, il est bleu ; sinon il est rouge. En mathématiques, plus précisément en théorie des probabilités et en statistiques, un intervalle de confiance encadre une valeur réelle que l’on cherche à estimer à l’aide de mesures prises par un procédé aléatoire.

Relative likelihood

In statistics, when selecting a statistical model for given data, the relative likelihood compares the relative plausibilities of different candidate models or of different values of a parameter of a single model. Assume that we are given some data x for which we have a statistical model with parameter θ. Suppose that the maximum likelihood estimate for θ is . Relative plausibilities of other θ values may be found by comparing the likelihoods of those other values with the likelihood of .