Mesures de probabilité: principes fondamentaux et exemples

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Séances de cours associées (32)

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Analyse : Mesure et intégration

Introduit le cours sur la mesure et l'intégration, en se concentrant sur le développement d'une nouvelle théorie pour surmonter les limites de l'intégrale de Riemann.

Indépendance et produits

Couvre l'indépendance entre les variables aléatoires et les mesures de produits dans la théorie des probabilités.

Mesure de Lebesgue : définition et propriétés

Explore la mesure externe de Lebesgue, ses propriétés et ses applications dans la théorie des mesures.

Espaces de mesure : intégration et inégalités

Les couvertures mesurent les espaces, l'intégration, la propriété Radon-Nikodym et les inégalités comme Jensen, Hlder et Minkowski.

Intégration de Lebesgue : Cantor Set

Explore la construction de la fonction Lebesgue sur l'ensemble Cantor et ses propriétés uniques.

Théorie des probabilités: Lecture 3

Explore les variables aléatoires, les algèbres sigma, l'indépendance et les mesures invariantes de décalage, en mettant l'accent sur les ensembles de cylindres et les algèbres.

Mesure de Lebesgue et analyse de Fourier

Explore la mesure de Lebesgue, l'analyse de Fourier, les applications PDE et le transport optimal dans les PDE.

L'attente d'une variable aléatoire

Définit l'attente pour les variables aléatoires, en soulignant l'importance des valeurs absolues.

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Convergence des probabilités

Explore la convergence des probabilités, discutant des conditions de convergence des séquences variables aléatoires et de l'unicité de la convergence.