Algèbre linéaire: Décomposition de la valeur singulière

Cette séance de cours couvre des sujets avancés en algèbre linéaire, mettant l'accent sur la décomposition de valeurs singulières (SVD). Il explique le concept d'espace de colonne, d'espace nul et de complément orthogonal d'une matrice. La séance de cours introduit également le théorème de SVD, qui décompose toute matrice réelle en matrices orthogonales et en matrice diagonale. De plus, il traite du théorème spectral des matrices symétriques et des propriétés des matrices de projection idémpotent et orthogonale. La séance de cours se termine par le théorème optimal de réduction des dimensions linéaires, qui souligne l'importance de projeter des variables aléatoires sur des sous-espaces couverts par les composantes principales.