Calcul fonctionnel: Définition et propriétés de l'opérateur

Cette séance de cours couvre la définition du calcul fonctionnel pour un opérateur A auto-adjoint et limité, basé sur les propriétés du spectre. Il explique le processus de définition de f(A) pour f € C(γ(A), R) à l'aide d'une séquence de coefficients réels polynômes qui convergent uniformément sur φ(A) à f. La séance de cours traite également de la convergence des séquences des polynômes en f(A) en L(H) et des propriétés de la norme. Le théorème de Stone-Weierstrass est présenté, ainsi que le concept d'opérateurs unitaires et isométriques de morphisme en L(H) pour un opérateur auto-adjoint A. Diverses inégalités et propriétés liées au calcul fonctionnel sont explorées.