Opérateurs encombrés: Théorie et applications

Cette séance de cours introduit le concept d'opérateurs délimités entre des espaces vectoriels normalisés, les définissant comme des applications linéaires et explorant des exemples tels que les opérateurs de position et d'élan en mécanique quantique. La séance de cours traite de l'importance de la continuité chez les opérateurs, montrant qu'un opérateur limité est nécessairement continu. Il couvre également le double espace d'un espace vectoriel normalisé, expliquant comment les opérateurs délimités peuvent être définis de façon unique par leur restriction à un sous-ensemble dense d'un espace Banach. L'extension des opérateurs, illustrée par la transformation de Fourier, est présentée, mettant en évidence ses propriétés et applications. La séance de cours se termine par la définition de l'opérateur conjoint et son rôle dans les transformations linéaires délimitées.