Laplace Transform: Résoudre les équations différentielles

Cette séance de cours se concentre sur l'application de la transformée de Laplace pour résoudre les équations différentielles. L'instructeur commence par résumer les concepts précédents et introduit la transformée de Laplace comme méthode de traitement des équations différentielles, en particulier celles définies pour le temps positif. La séance de cours couvre les propriétés de la transformée de Laplace, y compris sa linéarité et la gestion des conditions initiales. Plusieurs exemples sont donnés, y compris la résolution d'une équation différentielle du premier ordre et d'un système du second ordre impliquant une dynamique masse-ressort-amortisseur. L'instructeur montre comment appliquer la transformée de Laplace à ces équations, en dérivant des solutions et en discutant du caractère unique des solutions. La séance de cours aborde également le théorème de convolution et ses implications pour la résolution des équations différentielles. Tout au long, l'instructeur souligne l'importance de comprendre les conditions dans lesquelles la transformée de Laplace est applicable et l'importance des conditions initiales dans la détermination de solutions uniques. La session se termine par une discussion sur l'inversion de la transformée de Laplace et sa pertinence dans les applications pratiques.