Topologie dans les réseaux complexes : Perspectives de l'analyse des données topologiques

Description

Cette séance de cours explore le rôle des propriétés topologiques d'ordre supérieur dans la fonctionnalité des réseaux complexes. Il introduit l'analyse topologique des données (TDA) comme méthodologie pour déduire les structures géométriques et topologiques directement à partir des données, améliorant notre compréhension des systèmes complexes. La séance de cours porte sur l'utilisation de TDA pour la détection des ruptures structurelles et la détection des anomalies de prix dans les séries chronologiques et les réseaux dynamiques. Il s'inscrit dans le concept d'homologie persistante, qui étudie la forme des données à travers une vue multi-résolution des complexes simpliciaux imbriqués. L'application du TDA dans les réseaux de blockchains Ethereum est également discutée, en mettant l'accent sur la détection d'anomalies et la prévision des prix. Les efforts de recherche concertée et les orientations futures en matière d'inférence statistique pour l'ADT sont soulignés.

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Séances de cours associées (26)

Concepts associés (88)

Topological data analysis

In applied mathematics, topological data analysis (TDA) is an approach to the analysis of datasets using techniques from topology. Extraction of information from datasets that are high-dimensional, incomplete and noisy is generally challenging. TDA provides a general framework to analyze such data in a manner that is insensitive to the particular metric chosen and provides dimensionality reduction and robustness to noise. Beyond this, it inherits functoriality, a fundamental concept of modern mathematics, from its topological nature, which allows it to adapt to new mathematical tools.

Lexique de la théorie des graphes

NOTOC Acyclique graphe ne contenant pas de cycle. Adjacence une liste d'adjacence est une structure de données constituée d'un tableau dont le -ème élément correspond à la liste des voisins du -ème sommet. Adjacence une matrice d'adjacence est une matrice carrée usuellement notée , de dimensions , dont chaque élément est égal au nombre d'arêtes incidentes (ayant pour extrémités) aux sommets d'indices et (pour un graphe simple non pondéré, ). Dans le cas d'un graphe pondéré, chaque élément est égal à la somme du poids des arêtes incidentes.

General topology

In mathematics, general topology (or point set topology) is the branch of topology that deals with the basic set-theoretic definitions and constructions used in topology. It is the foundation of most other branches of topology, including differential topology, geometric topology, and algebraic topology. The fundamental concepts in point-set topology are continuity, compactness, and connectedness: Continuous functions, intuitively, take nearby points to nearby points.

Connectivity (graph theory)

In mathematics and computer science, connectivity is one of the basic concepts of graph theory: it asks for the minimum number of elements (nodes or edges) that need to be removed to separate the remaining nodes into two or more isolated subgraphs. It is closely related to the theory of network flow problems. The connectivity of a graph is an important measure of its resilience as a network. In an undirected graph G, two vertices u and v are called connected if G contains a path from u to v.

Chaîne (théorie des graphes)

Dans un graphe non orienté, une chaîne reliant à , notée , est définie par une suite finie d'arêtes consécutives, reliant à . La notion correspondante dans les graphes orientés est celle de chemin. Une chaîne élémentaire est une chaîne ne passant pas deux fois par un même sommet, c'est-à-dire dont tous les sommets sont distincts. Une chaîne simple est une chaîne ne passant pas deux fois par une même arête, c'est-à-dire dont toutes les arêtes sont distinctes. Un cycle est une chaîne simple dont les deux extrémités sont identiques.