Topologie dans les réseaux complexes : Perspectives de l'analyse des données topologiques

Cette séance de cours explore le rôle des propriétés topologiques d'ordre supérieur dans la fonctionnalité des réseaux complexes. Il introduit l'analyse topologique des données (TDA) comme méthodologie pour déduire les structures géométriques et topologiques directement à partir des données, améliorant notre compréhension des systèmes complexes. La séance de cours porte sur l'utilisation de TDA pour la détection des ruptures structurelles et la détection des anomalies de prix dans les séries chronologiques et les réseaux dynamiques. Il s'inscrit dans le concept d'homologie persistante, qui étudie la forme des données à travers une vue multi-résolution des complexes simpliciaux imbriqués. L'application du TDA dans les réseaux de blockchains Ethereum est également discutée, en mettant l'accent sur la détection d'anomalies et la prévision des prix. Les efforts de recherche concertée et les orientations futures en matière d'inférence statistique pour l'ADT sont soulignés.