Longueur quantique du SLE: Paramétrage naturel et propriétés

Cette séance de cours traite de la longueur quantique de l'évolution de Schramm-Loewner (SLE) et de son paramétrage naturel. L'instructeur commence par expliquer les propriétés fondamentales du SLE, en se concentrant particulièrement sur le SLE chordal et ses lois. La discussion comprend l'importance de l'invariance conformale et de la propriété du domaine Markov, qui caractérisent la famille des lois associées à SLE. L'instructeur introduit le concept de paramétrage naturel, en soulignant son importance dans la définition de la longueur quantique de SLE. La séance de cours couvre également la relation entre SLE et les cartes planaires aléatoires, illustrant comment les interfaces dans les modèles critiques convergent vers SLE. L'instructeur met en évidence les défis de prouver des conjectures liées à SLE et son couplage avec la gravité quantique. La séance de cours se termine par une discussion sur la construction des longueurs quantiques et leur équivalence avec les définitions existantes, fournissant un aperçu du cadre mathématique sous-jacent à ces concepts.