Construction d'Alpha et de Beta

Cette séance de cours introduit la construction de l'alpha et de la bêta dans le contexte de la théorie de groupe, en se concentrant sur les étapes pour construire ces éléments et leurs transformations associées. Il couvre le processus de définition et de vérification des propriétés liées à l'alpha et au bêta, en soulignant l'importance de la commutativité. L'instructeur explore les implications de ces constructions et leur pertinence dans les transformations naturelles, fournissant une analyse détaillée des diagrammes impliqués. À travers une série d'exemples et de dérivations, la séance de cours illustre l'application de l'alpha et de la bêta dans divers contextes mathématiques.

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Séances de cours associées (34)

Concepts associés (36)

MATH-211: Group Theory

Après une introduction à la théorie des catégories, nous appliquerons la théorie générale au cas particulier des groupes, ce qui nous permettra de bien mettre en perspective des notions telles que quo

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.

Théorie géométrique des groupes

La théorie géométrique des groupes est un domaine des mathématiques pour l'étude des groupes de type fini à travers les connexions entre les propriétés algébriques de ces groupes et les propriétés topologiques et géométriques des espaces sur lesquels ils opèrent. Les groupes sont vus comme des ensembles de symétries ou d'applications continues sur ces espaces. Une autre idée importante de la théorie géométrique des groupes est de considérer les groupes de type fini eux-mêmes comme des objets géométriques, généralement via le graphe de Cayley du groupe étudié.

Anneau commutatif

Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative. Un anneau commutatif est un anneau (unitaire) dans lequel la loi de multiplication est commutative. Dans la mesure où les anneaux commutatifs sont des anneaux particuliers, nombre de concepts de théorie générale des anneaux conservent toute leur pertinence et leur utilité en théorie des anneaux commutatifs : ainsi ceux de morphismes d'anneaux, d'idéaux et d'anneaux quotients, de sous-anneaux, d'éléments nilpotents.

Groupe (mathématiques)

vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Sous-groupes Sylow : Structure et propriétés MATH-211: Group Theory

Explore les propriétés et la structure des sous-groupes de Sylow en théorie de groupe, en mettant l'accent sur une approche indépendante du théorème.

Éléments de groupes de Lie et d'algèbres PHYS-314: Quantum physics II

Explore la transformation des vecteurs et des tenseurs en physique quantique, en mettant l'accent sur les groupes de Lie et les algèbres.

Actions de groupe: Équivariance et Functors

Explore l'équivariance dans les actions de groupe et les functeurs, démontrant son importance dans la théorie de groupe.

Sous-groupes Sylow: Théorie de groupe MATH-211: Group Theory

Explore le concept de sous-groupes p de Sylow en théorie de groupe, mettant l'accent sur la philosophie d'étudier des objets mathématiques «un premier à la fois».

Symmétrie en géométrie moderne MATH-124: Geometry for architects I

Explore la symétrie moderne en géométrie, en se concentrant sur la bouteille Klein et différents types de transformations.