Espaces vectoriaux : Définitions et propriétés

Cette séance de cours introduit le concept d'espaces vectoriels, définis comme des ensembles non vides avec des opérations d'addition et de multiplication scalaire. Les propriétés des espaces vectoriels, telles que la fermeture sous addition et la multiplication scalaire, sont discutées. La séance de cours couvre les axiomes que les espaces vectoriels doivent satisfaire, y compris l'existence d'un élément d'identité et des inverses. Des exemples d'espaces vectoriels et de sous-espaces sont fournis, ainsi que des démonstrations sur la façon de vérifier si un ensemble est un espace vectoriel. La séance de cours explore également le concept de sous-espaces vectoriels et leur relation avec les sous-espaces. Divers exemples et applications illustrent les concepts théoriques présentés.