Groupes de Lie linéaires: définitions et théorèmes

Cette séance de cours couvre les concepts fondamentaux des groupes de Lie linéaires et leurs propriétés. Il commence par la définition d'un groupe de Lie linéaire en tant que sous-groupe d'un groupe linéaire, en mettant l'accent sur le morphisme de groupe injectif qui le caractérise. L'instructeur présente le théorème 2.7, qui établit un isomorphisme entre l'algèbre de Lie d'un groupe de Lie linéaire et l'espace gl(R) correspondant. La séance de cours explore en outre les courbes intégrales associées aux champs vectoriels sur les variétés, détaillant les conditions dans lesquelles ces courbes existent et leur signification dans le contexte des groupes de Lie. La discussion comprend la preuve d'immersion pour les groupes de Lie linéaires et la relation entre la carte exponentielle et les courbes intégrales. L'instructeur illustre comment ces concepts s'interconnectent, fournissant une compréhension complète de la structure et du comportement des groupes de Lie linéaires dans l'analyse mathématique.